До сих пор наш анализ был посвящен выбору между двумя политическими альтернативами на выборах с открытой повесткой дня, который может рассматриваться как экстремальный случай прямой демократии. ТМИ становится более важной и более сильной в анализе непрямой демократии, то есть в простой модели конкуренции между политическими партиями. Далее мы сделаем краткий обзор этой модели и выведем теорему Даунса о сходимости политики, которая является основой большого количества прикладных работ в политической экономии.
Допустим, что в игре существует победитель по Кондорсе и две политические партии, А к В, которые борются между собой за власть. Допустим, что партии не имеют идеологических мотивов и лишь желают прийти к власти. В частности, они обе максимизируют вероятность прихода к власти, например потому, что приход к власти приносит им ренту или полезность 0 > 0. будет голосование за любую из них. В литературе в этом случае обычно делается предположение о рандомизации.
В этой теореме утверждается сходимость политик обеих партий и то, что политическая конкуренция приводит к выбору победителя по Кондорсе. Следовательно, если ТМИ имеет место, то демократический процесс принятия решений в режиме конкуренции между двумя партиями ведет к ситуации, в которой обе партии выбирают своей политической платформой точку счастья медианного избирателя.
Поэтому ТМИ и теорема Даунса о сходимости политики позволяют нам упростить процесс агрегирования неоднородных предпочтений индивидов о выборе политики и утверждать, что при подходящих предположениях демократический процесс ведет к выбору политики, предпочитаемой медианным избирателем. В данном контексте важна теорема Даунса о сходимости политики, так как она является лучшей аппроксимацией демократического политического процесса, чем выборы с открытой повесткой дня.
Необходимо отметить, что в некотором смысле теорема может ввести читателя в заблуждение. Если теорема верна для общества с двумя партиями, то у читателя может возникнуть впечатление о существовании общей тенденции сходимости политики в любом демократическом обществе. Во многих демократических обществах существует больше, чем две, партий. Естественным обобщением этой теоремы является случай существования трех и более партий этот результат невозможно обобщить для трех партий.
Поэтому применение теоремы Даунса о сходимости политики в контексте других политических институтов требует осторожности. Теорема также не верна, если в игре не существует победителя по Кондорсе. В частности если мы рассмотрим случай цикла, как в примере парадокса Кондорсе из подпараграфа, то в большинстве случаев в политической игре не существует равновесия по Нэшу в чистых стратегиях.
